㈠ 平面向量的所有公式
1、加法
向量加法的三角隱老形法則，已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、減法
AB-AC=CB，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連中點、指被減。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。
3、數乘
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。
(1)高中向量公式大全圖片頭條搜索擴展閱讀：
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世脊埋紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。
現代向量理論是在復數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由於在一些數學的推導中用到復數，復數的幾何表示成為人們探討櫻攜螞的熱點。哈密頓在做3維復數的模擬物的過程中發現了四元數。隨後，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受。
㈡ 高中數學向量公式有哪些
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是芹伏一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
註：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面簡歲的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
3、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
嫌咐攜4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
註：向量沒有除法,「向量AB/向量CD」是沒有意義的.
祝學習進步 步步高升
㈢ 高中數學 平面向量 公式大全
一、平面向量公式：設a=（x，y），b=（x'，y'）。
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量為0
AB-AC=CB。即「共同起點，指向被減」
a=（x，畢神y）b=（x'，y'）則a-b=（x-x'，y-y'）
二、平面向量，垂直，平行平移等的關系：
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，則伍氏G為△ABC的重心
向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是a•b=0。
a⊥b的充要條件是xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量。
比較：
共線向量與平行向量關系
由於任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量。
平行向量與相等腔數散向量的關系
相等的向量一定平行，但是平行的向量並不一定相等。兩個向量相等並不一定這兩個向量一定要重合。只用這兩個向量長度相等且方向相同即可。其中「方向相同」就包含著向量平行的含義。
㈣ 請問向量有哪些公式
1、向量垂直公式
向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一個常數）
a垂直b：a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)
x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0
幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小前局，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向桐虛量。箭頭所指的方向表示向量的方向。
以上內局悔燃容參考：網路-向量
㈤ 向量的基本公式有哪些
空間向量公式如下：
1、空間向量線面夾角公式是cosθ=（ab的內積）/（|a||b|）。
2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。
3、空間向量的模公式：空間向量(x，y，z)，其中x，y，z分別是三軸上的坐標，模長是：²√x²+y²+z²，平面向量（x，y），模長是：²√x²+y²。
空間向量基本定理：
1、共胡豎線向量定理
兩個空間向量a、b向量，a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb。
2、共面向量定理
如果兩個向量a、b不共線，則向量c與向量a、b共面的充局雀要條件是：存在唯一的一對實數x、y，使c=ax+by。
3、空間向量分解定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，褲臘大使p=xa+yb+zc。任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。
㈥ 數學向量的所有公式
設虧氏哪a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a。
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0。
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」。
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y')。
4、數乘向量
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。
數對於向量的分配銷碼律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。
相關概念
幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一核困定適用。
因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
㈦ 高中向量公式是什麼
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：檔遲蠢a+b=b+a。
結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量為0。
AB-AC=CB。即「共同起點，指向被減旦前」。
a=（x，y）b=（x'，y'）則a-b=（x-x'，y-y'）。
向量的記法：
印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中行陪，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應於物理中的勢能。
㈧ 向量的公式有哪些
向量相乘公式：
向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，設向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，|向量a|=√(x1^2+y1^2)，|向量b|=√(x2^2+y2^2)。
向量積公式：
設向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夾角)。
向量之間不叫乘積，而叫數量積，如a·b叫做a與b的數量積或a點乘b。
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin。
向量相乘分內積和外積：
內積：ab=丨a丨丨b丨cosα，內積無方向，叫點乘。
外積：a*b=丨a丨丨b丨sinα，外積有方向，叫*乘。那個讀差，即差乘，方便表達所以用差。
另外，外積可以表示以a、b為邊的平行四邊形的面積＝運褲物兩向量的模的乘積*cos夾角＝橫坐標乘積+縱坐標乘積。
向量的定義：
是數學、純州物理學和工程科旁液學等多個自然科學中的基本概念。指一個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何對象。
㈨ 高中數學向量的公式
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